[Boost Camp] 1WEEK . 3Days- 1. 벡터의 기초

부스트코스에서 제공되는 AI Tech 강좌 AI Math 1강 정리입니다.

1. 벡터란 ?

• 벡터는 숫자를 원소로 가지는 리스트(list) 또는 배열 (array)입니다.

• 벡터는 공간에서 한 점을 나타낸다.

 

• 벡터는 원점으로부터 상대적 위치를 표현한다.
• 벡터는 숫자를 곱해주면 길이만 변합니다.
• 벡터끼리 같은 모양을 가진다면 덧셈, 뺄셈을 계산할 수 있다.

 

 

• 벡터끼리 같은 모양을 가진다면 성분곱을 계산할 수 있다.

2.벡터의 노름

• 벡터의 노름(norm)은 원점에서부터의 거리를 말한다.
• L1-노름은 각 성분의 변화량의 절대값을 모두 더합니다.
• L2-노름은 피타고라스의 정리를 이용해 유클리드 거리를 계산한다.

 

def L1_norm(x):
    x_norm=np.abs(x)#절대값의 표현
    x_norm=np.sum(x_norm)
    return x_norm

def L2_norm(x):
    x_norm=x*x
    x_norm=np.sum(x_norm)
    x_norm=np.sqrt(x_norm)
    return x_norm

3. 왜 다른 노름을 소개할까요?

• 노름의 종류에 따라 기하학적 성질이 달라진다.
• 머신러닝에서는 각 성질들이 필요할 때가 있으므로 둘 다 사용한다.

 

4. 두 벡터 사이의 거리

• L1,L2노름을 이용해 두 벡터 사이의 거리를 계산한다.
• 두 벡터 사이의 거리를 계산할 때는 벡터의 뺄셈을 이용한다

5. 두 벡터 사이의 각도 구하기

• norm공식을 이용해 각도를 구할 수 있음
• 1차원 뿐 아니라 n차원에서도 구할 수 있다.

• np.inner을 통해 내적을 구할 수 있다.

 

6. 내적은 어떻게 해석할까?

• 내적은 정사영(orthogonal projection)된 벡터의 길이와 관련이 있다.

proj(x)는 벡터 y로 정사영된 벡터 x의 그림자를 의미

• Proj(x)의 길이는 코사인법칙에 의해 ||x||cosθ가 된다.
• 내적은 벡터y와 정사영된 벡터x의 곱으로 이루어진다.